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　0.02　02/12/22　ヘキソミノの場合を追加
　0.01　02/12/17　初稿

　自分でも当然検証を進めていきますが、ちょいと心配です。どなたか、追試、検証をしていただけませんでしょうか？ご意見、ご質問等お待ちしてます。（メールでも、掲示板でも結構です。）

ペントミノの場合

　まず、最左A列（水色部分）を埋める組み合わせを考える。この場合、組み合わせによる変化は黄色の部分にマッピングされる。その中の死角がない組み合わせをNa通りとする。また、上下反転の重複をなくすため、A１を埋めるピースの番号がA6を埋めるピースの番号より小さい組み合わせNbのみを残す。（Nb = Na/2通り ）

　そして、Nb個のサブパーツ(複数個のピースの組み合わせ)同士を、使用ピースが重複しないように組み合わせ、 左右反転させて、右部分に置く（例３）。この場合、左右の最大幅が５に対して、箱の幅が１０あるため、 決してオーバーラップすることなく置くことが可能である。 その上で、残りのピースを埋められるかどうかをしらみつぶしにチェックする。 また、右側のサブパーツのみを上下反転させて、同様にしらみつぶしにチェックする（例４）。 

　次に、サブパーツの大きさについて検討する。まず、A列に加え、B列も埋めたサブパーツを考えると、左右のサブパーツ同士が重なり合ってしまうケースが出てきてしまう。これを単に排除 してよいか？正しい解を見逃してしまうことはないだろうか？ 

　結論から言うと、3列は問題ないが（例５）、4列では問題になってしまう（例６）。

　例５の場合、確かに組み合わせの中には、重なりあってしまうものが出てくるが、それは元々置けない組み合わせである。例５においても、右側に3列（HIJ列）スペースが残っており、サブパーツの中に組み合わせ可能なものがあることがわかる。

　かたや例６の場合は、G1、H1が常に重なりあってしまい、実際には解が存在するにもかかわらず、解がないことになってしまい全解は求まらない。

　以上を式にあらわすと、以下等式になる。
[ 最大サブパーツ幅 ]　＝ （　[ ケースの幅 ] − [ 最大ピース長 ]　＋１　）　／　２ 
　ペントミノの場合は、（１０−５＋１）／２　＝　３

例５

例６

　この関係は、縦方向にも同時に適用ができる。上式を縦方向に適用すると
 （６−５＋１）／２　＝　１　
となり、分割が可能なことがわかる。以下は縦横ともに適用した場合の例。

　さて、これがペントミノにおいて、高速化につながるかは、これからのお楽しみ。まあ、トータルで早くならなくても、サブパーツ・リストを作成後が早ければ、ヘキソミノへ適用可能と思われる。（と、今から予防線。）

 ヘキソミノの場合 

　長方形ではないが、同様に考えると、中央を１列に固定すると４列まで可能であり、 中央を３列（片側で考えると２列）にすると、３列までが可能になる。 上下方向は、 （１１−６＋１）／２　＝　３　 となり、縦３列のサブパーツ化が可能となる。

1. コーナー・サブパーツの組み合わせで、サイド・サブパーツ作成
2. アッパーおよびボトム・センター・サブパーツの組み合わせで、センター・サブパーツ作成

　状況によっては、サイド・サブパーツ作成用に、５〜９行A列の５マスの全パターンに対応する、ブリッジ・サブパーツリストの作成を行う。同様に、センター・サブパーツ作成用に４〜９行J列の６マスに対してもパーツリストを作成。ブリッジ・サブパーツは、９０度回転させることにより、センター・サブパーツとサイド・サブパーツを組み合わせ解を求める時に、２行E〜I列および１２行E〜I列を結合する場合に再利用可能。